1973 erreichte Röpcke beim ATP-Turnier von Adelaide die zweite Runde, bei den Australian Open im Dezember 1973 schied er in der ersten Runde gegen Björn Borg aus.

In der Tennis-Bundesliga spielte er zehn Jahre für den Hamburger Verein Klipper THC. Röpcke gewann in Schleswig-Holstein und Hamburg insgesamt achtmal die Landesmeisterschaft.Als Trainer betreute er zeitweise Michael Stich und Michael Westphal sowie als Co-Trainer Thomas Haas und Sabine Haas.